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若sin（π-a）=45，a∈（0，π2），则sin2a-cos2a2的值等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:06:57

问题描述：

若sin（π-a）=

4

5

，a∈（0，

π

2

），则sin2a-cos²

a

2

的值等于______．

答

∵sin(π−a)＝

4

5

，∴sina=

4

5

．
又∵a∈(0，

π

2

)，∴cosa=

1−sin2a

=

3

5

（舍负）
因此，sin2a-cos²

a

2

=2sinacosa-

1

2

（1+cosa）
=2×

4

5

×

3

5

-

1

2

（1+

3

5

）=

24

25

-

4

5

=

4

25

故答案为：

4

25

答案解析：由正弦的诱导公式，得sina=

4

5

，再根据同角三角函数的关系算出cosa=

1−sin2a

=

3

5

（舍负）．化简sin2a-cos²

a

2

得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．
考试点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．
知识点：本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．