函数y＝sinx+cosx1+sinx的最大值是______．
问题描述：
函数y＝
的最大值是______． sinx+cosx 1+sinx
答
由y＝sinx+cosx1+sinx，得y+ysinx=sinx+cosx，即（y-1）sinx-cosx=-y，∴(y−1)2+1sin(x+φ）=-y，则sin（x+φ）=−y(y−1)2+1，∵|sin（x+φ）|≤1，∴|−y(y−1)2+1|≤1，两边平方，化简可得y≤1，∴函数的最大值...
答案解析：y＝
可化为sinx+cosx 1+sinx
sin(x+φ）=-y，即sin（x+φ）=
(y−1)2+1
，根据|sin（x+φ）|≤1可得y的不等式，解出可得y的最大值．−y
(y−1)2+1
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的最值问题，形如y=
的三角函数最值求解，可先把其整理为sin（x+φ）=M的形式，然后利用正弦函数的有界性可求．asinx+bcosx csinx+dcosx