已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β
问题描述：
已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β
答
因为 α,β为锐角, cosα=1/7
所以 sinα=√1-1/49=4√3/7
又 sin(α+β)=5√3/14
所以 sinαcosβ+sinβcosα=4√3/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14
又 sin^2 β+cos^2 β=1
解得
答
贝塔我用b表示
cosa=1/7.sina^2=1-cosa^2=1-1/49=48/49
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=根号48/49*cosb+1/7*sinb=5根号3/14
然后解方程就出来啦，。，，
答
∵α为锐角,cosα=1/7
∴sinα=4√31/7
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=4√31/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14
又∵sin^2β+cos^2β=1,β为锐角
∴cosβ=1/2,sinβ=√3/2
∴β=60°