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设α为锐角，若cos（α+π6）=45，则sin（2α+π3）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:37
问题描述：

设α为锐角，若cos（α+

π
6
）=
4
5
，则sin（2α+
π
3
）=______．

答

∵α为锐角，
∴

π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
．
又cos(α+
π
6
)＝
4
5
，
∴sin(α+
π
6
)＝
3
5
，
∴sin(2α+
π
3
)＝2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)＝
24
25
，
故答案为：
24
25

答案解析：同角三角函数的基本关系取得 sin(α+
π
6
)＝
3
5
，再利用二倍角公式求得sin(2α+
π
3
)=2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)的值．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．

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