如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1； （2）AB边上的高为3； （3）△CDE∽△CAB； （4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4. 其中正确的有（ ）
问题描述：
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为
；
3
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.
其中正确的有（ ）A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
∵DE是它的中位线，∴DE=
AB=1，故（1）正确，1 2
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，
∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×
=
3
2
，故（2）正确．
3
故选D．