已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2
问题描述：
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2
答
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=siny^2+cosy^2=1
sina^2+sinβ^2+2sina*sinβ+cosa^2+cosβ^2+2cosa*cosβ=1
cos(a-β)=- 0.5
我认为是题目出错了
答
=0
答
同意一楼观点,题目有问题,根据条件应得出cos(a-β)=- 1/2
-sinγ=sinα+sinβ
-cosγ=cosα+cosβ
两式平方相加得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=siny^2+cosy^2=1
整理得
cos(a-β)=- 1/2
答
前面的式子同成cosysiny,后面同成siny,相减！得sinacosy+sinBcosy-cosasiny-cosBsiny=0.即：sin=sin所以a=B,所以2sina+siny=0,2cosa+cosy=0,移项平方得证