若sinα+3cosα=0，则cosα+2sinα2cosα−3sinα的值为 ______．
问题描述：
若sinα+3cosα=0，则
的值为 ______． cosα+2sinα 2cosα−3sinα
答
由sinα+3cosα=0，得到tanα=-3，
则
=cosα+2sinα 2cosα−3sinα
=1+2tanα 2−3tanα
=-1−6 2+9
．5 11
故答案为：-
5 11
答案解析：先由已知条件移项后，利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母都出cosα后，变为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．