求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.
问题描述:
求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.
答
y′=12x3-12x2,
y″=36x2-24x=12x(3x-2)
令y″=0解得,x=0或x=
.2 3
所以曲线的拐点为(0,1),(
,2 3
).11 27
当x<0或x>
时,y″>0,2 3
则曲线的凹区间为(-∞,0),(
,+∞),2 3
当0<x<
时,y″<0,2 3
则曲线的凸区间为(0,
).2 3