求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.

问题描述:

求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间.

y′=12x3-12x2
y″=36x2-24x=12x(3x-2)
令y″=0解得,x=0或x=

2
3

所以曲线的拐点为(0,1),(
2
3
11
27
).
当x<0或x>
2
3
时,y″>0,
则曲线的凹区间为(-∞,0),(
2
3
,+∞),
当0<x<
2
3
时,y″<0,
则曲线的凸区间为(0,
2
3
).