已知三角形的一边是另一边的两倍,求证:它的最小边在它的周长的1/6与1/4之间.
问题描述:
已知三角形的一边是另一边的两倍,求证:它的最小边在它的周长的
与1 6
之间. 1 4
答
证明:设三角形一边为x,另一边为2x,第三边的长为y,
∵三角形三边分别为x,2x,y,
∴第三边满足:x<y<3x,
∴边长为x的边为最小边,
∴4x<y+x+2x<6x,
∴x<
(y+x+2x)且x>1 4
(y+x+2x),1 6
∴
(y+x+2x)<x<1 6
(y+x+2x),1 4
∴最小边在周长的
与1 6
之间.1 4