已知三角形的一边是另一边的两倍,求证:它的最小边在它的周长的1/6与1/4之间.

问题描述:

已知三角形的一边是另一边的两倍,求证:它的最小边在它的周长的

1
6
1
4
之间.

证明:设三角形一边为x,另一边为2x,第三边的长为y,
∵三角形三边分别为x,2x,y,
∴第三边满足:x<y<3x,
∴边长为x的边为最小边,
∴4x<y+x+2x<6x,
∴x<

1
4
(y+x+2x)且x>
1
6
(y+x+2x),
1
6
(y+x+2x)<x<
1
4
(y+x+2x),
∴最小边在周长的
1
6
1
4
之间.