若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值
问题描述：
若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值
答
∵2a+b=1,
∴(2a+b) ^2=1,
∴S=4ab+2倍根号ab-1,
∴ab有最大值时T有最大值.
∵2a+b=1,
∴2ab=b-b^2 =1/4-(b-1/2) ^2≤1/4,
∴当b=1/2时,2ab有最大值1/4
∴当b=1/2时,a=1/4,
S有最大值1/2+(根号2)/2-1=[(根号2)-1]/2