甲船在A处观察乙船,乙船在B处,在甲的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的3倍. 求: (1)甲船应朝什么方向行驶,才能在最短时间内追上乙船; (2
问题描述:
甲船在A处观察乙船,乙船在B处,在甲的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的
倍. 求:
3
(1)甲船应朝什么方向行驶,才能在最短时间内追上乙船;
(2)甲船追上乙船时,甲船行驶了多少海里?
答
(1)如图所示,设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,
则BC=tv,AC=
tv,B=120°,(2分)
3
由正弦定理知
=BC sin∠CAB
,(4分)AC sinB
∴
=1 sin∠CAB
,
3
sin120°
∴sin∠CAB=
,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=30°,1 2
∴甲追击的方向是北偏东300.(8分)
(2)BC=AB=a,
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos 120°=a2+a2-2a2•(−
)=3a2,∴AC=1 2
a.
3
∴甲追上乙船时,甲行驶了
a 海里.
3
∴甲追击的方向是北偏东300.甲追上乙船时,甲行驶了
a 海里. (14分)
3