甲船在A处观察乙船,乙船在B处,在甲的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的3倍. 求: (1)甲船应朝什么方向行驶,才能在最短时间内追上乙船; (2

问题描述:

甲船在A处观察乙船,乙船在B处,在甲的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的

3
倍. 求:

(1)甲船应朝什么方向行驶,才能在最短时间内追上乙船;
(2)甲船追上乙船时,甲船行驶了多少海里?

(1)如图所示,设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,
则BC=tv,AC=

3
tv,B=120°,(2分)
由正弦定理知
BC
sin∠CAB
AC
sinB
,(4分)
1
sin∠CAB
3
sin120°

∴sin∠CAB=
1
2
,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=30°,
∴甲追击的方向是北偏东300.(8分)
(2)BC=AB=a,
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos 120°=a2+a2-2a2(−
1
2
)
=3a2,∴AC=
3
a.
∴甲追上乙船时,甲行驶了
3
a 海里.
∴甲追击的方向是北偏东300.甲追上乙船时,甲行驶了
3
a 海里.   (14分)