是一个有关近世代数的问题,
问题描述：
是一个有关近世代数的问题,
2.设3阶对称群S3={（1）,（23）,（13）,（12）,（123）,（132）}
（1）写出S3中每一个元素的阶；
（2）找出S3的全部不变子群
这一题该如何做,请把步骤写出来好吗,
答
（1）：（1）的阶为1,对换的阶均为2,从而第2,3,4个元素阶都是2,三个元的轮换的阶显然为3,从而第5,6个元素的阶均为3.
（2）：你说的不变子群应该是正规子群.
单位元显然为正规子群.
先考虑每个元素的阶均小于等于2的.由于两个不同的对换乘积为三个元素的轮换,从而不可能同时出现在这种子群中不可能出现一个以上的对换,从而有三个,分别是单位元和第2,3,4四元素.
在考虑含有三阶元的：每个三阶元的平方为另一个三阶元,从而若有必包含两个.从而一个正规子群为{（1）,（123）,（132）} ,而三阶元乘以二阶元相当于一个不同的对换,从而若有二阶元必有全部二阶元,从而为该群本身.
从而共有1+3+1+1=6个正规子群.