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如图所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．求证：taha+tbhb+tchc=1．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:10:38
问题描述：

如图所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．求证：

ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．

答

证明：连接AP、BP、CP．
根据三角形的面积公式，得

ta
ha
=
S△BPC
S△ABC
，
tb
hb
=
S△APC
S△ABC
，
tc
hc
=
S△ABP
S△ABC
，
∴
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．

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