设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ） A.2hb=ha+hc B.2hb＝1ha+1hc C.hbha＝hchb D.以上关系均不对
问题描述：
设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ）
A. 2hb=ha+hc
B.
＝2 hb
+1 ha
1 hc
C.
＝hb ha
hc hb
D. 以上关系均不对
答
设△ABC的面积是S，则
S=
aha=1 2
bhb=1 2
chc，即2S=aha=bhb=chc，1 2
∴a=
，b=2S ha
，c=2S hb
；2S hc
又∵2b=a+c，
∴2×
=2S hb
+2S ha
，即2S hc
＝2 hb
+1 ha
．1 hc
故选B．