已知函数f(x)＝cos(2x+π)+3cos(2x−3π2)+a（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[−π6，π6]上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝cos(2x+π)+
cos(2x−
3
)+a（a为常数，x∈R）．3π 2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[−
，π 6
]上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值． π 6
答
（Ⅰ）f(x)＝cos(2x+π)+
cos(2x−
3
)+a3π 2
=−cos2x−
sin2x+a
3
=-2(
cos2x+1 2
sin2x)+a
3
2
=−2sin(2x+
)+a，π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π． 2π 2
（Ⅱ）当x∈[−
，π 6
]，−π 6
≤2x+π 6
≤π 6
，π 2
∴函数f（x）在[−
，π 6
]上的最大值是−2sin(−π 6
)+a＝1+a，π 6
最小值是−2sin
+a＝−2+a，π 2
∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．
答案解析：（Ⅰ）利用诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可得出．
考试点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键．