化简1+2sin(π−2)•cos(π−2)得（　　）A. sin2+cos2B. cos2-sin2C. sin2-cos2D. ±cos2-sin2

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:07:44

问题描述：

化简

1+2sin(π−2)•cos(π−2)

得（　　）
A. sin2+cos2
B. cos2-sin2
C. sin2-cos2
D. ±cos2-sin2

答

1+2sin(π−2)•cos(π−2)

[sin(π−2)+cos(π−2)]2

=|sin（π-2）+cos（π-2）|=|sin2-cos2|
∵sin2>0，cos2<0，
∴sin2-cos2>0，
∴

1+2sin(π−2)•cos(π−2)

=sin2-cos2
故选C
答案解析：利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．巧妙的利用了同角三角函数中平方关系．