从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=42．则原来的大正方形
问题描述：
从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4
．则原来的大正方形的面积为______．
2
答
过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四边形QTHF是平行四边形，∴QF=TH=b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，∴AT=HE=a−b2，∴QT=AT=a−b2，在△ATQ中由勾股定理得：AQ=2(a−b)2，根据题意得：AB=a+b=8，AD=2×...