若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(π3,0)对称,且在x=π6处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是( ) A.0 B.3 C.6 D.9
问题描述:
若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(
,0)对称,且在x=π 3
处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是( )π 6
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
答
根据题意:
-π 3
=(n+π 6
) T3 4
T=
2π 3(4n+3)
所以ω=
=3(4n+3)2π T
∵f(
)=0π 3
∴sin(4n+3)π+acos(4n+3)π=-a,
∴a=0,
∴a+ω=3(4n+3).
∴a+ω可以为9
故选D