若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(π3,0)对称,且在x=π6处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是(  ) A.0 B.3 C.6 D.9

问题描述:

若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(

π
3
,0)对称,且在x=
π
6
处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是(  )
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9

根据题意:

π
3
-
π
6
=(n+
3
4
) T
T=
3(4n+3)

所以ω=
T
=3(4n+3)

∵f(
π
3
)=0
∴sin(4n+3)π+acos(4n+3)π=-a,
∴a=0,
∴a+ω=3(4n+3).
∴a+ω可以为9
故选D