已知sinθ＝45，sinθ−cosθ＞1，则sin2θ=______．
问题描述：
已知sinθ＝
，sinθ−cosθ＞1，则sin2θ=______． 4 5
答
由（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ＞1得sinθcosθ＜0，
∵sinθ＝
＞0，∴cosθ＜0，4 5
则cosθ=-
=−
1−sin2θ
，3 5
则sin2θ=2sinθcosθ=2×
×（−4 5
）=−3 5
，24 25
故答案为：−
．24 25
答案解析：根据平方关系和题意得（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ＞1，结合条件判断出cosθ的符号，再由平方关系求出，代入倍角的正弦公式求值．
考试点：二倍角的正弦．
知识点：本题考查了平方关系的灵活应用，以及倍角的正弦公式，关键是利用不等式判断出余弦值的符号，三角函数值符号的判断是重点也是易错点，注意总结．