证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b

问题描述:

证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b

打开咯。
原式=2(sinAcosB+sinBcosA)(cosAcosB+sinAsinB)
=2(sinAcosA*cosBcosB+sinBcosB*cosAcosA+
sinAcosA*sinBsinB+sinBcosB*sinAsinA)
=2(sinAcosA+sinBcosB)
而2sinAcosA=sinAcosA+cosAsinA=sin2A
所以,原式=sin2A+sin2B

由右向左证明
sin2a+sin2b=sin[(a+b)+(a-b)]+sin[(a+b)-(a-b)]
再将(a+b)和(a-b)视为一个整体展开,既得左边