求证明dθ/dt=2/( 1+t^2)
问题描述：
求证明dθ/dt=2/( 1+t^2)
设t=tan(θ/2),则sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),求证明dθ/dt=2/( 1+t^2)
答
你如果知道arctanx的导数是1/(1+x^2),问题就迎刃而解了.题目要求由sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2) 推导出dθ/dt=2/( 1+t^2)呢。 。 。由sinθ=2t/(1+t^2)，两边对自变量t求导,得到：
cosθ*(dθ/dt)=[2(1+t^2)-2t*2t]/(1+t^2)^2=2(1-t^2)/(1+t^2)^2=cosθ*[2/( 1+t^2)]
所以dθ/dt=2/( 1+t^2)。#