在三角形ABC中,AC=2.BC=1cosC=3/4.求sin(2A+C)
问题描述：
在三角形ABC中,AC=2.BC=1cosC=3/4.求sin(2A+C)
答
c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-2*2*3/4=2
c=√2
cosC=3/4,sinC=√5/2
sinA=asinC/c=1*(√5/2)/√2=√10/4
cosA=√6/4
sin2A=2sinAcosA=2*√60/16=√15/4
cos2A=-1/4
sin(2A+C)
=sin2AcosC+cos2AsinC
=√10/4*3/4-1/4*√5/2
=(3√10-2√5)/16
答
楼上的好像解错了吧……根据余弦定理：c^2=1^2+2^2-2*1*2*3/4=2∴c=√2∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(4+2-1)/4√2=5/(4√2)∵(sinA)^2+(cosA)^2=1∵sinA>0∴sinA=√7/(4√2)∵cosC=3/4∴sinC=√7/4sin2A=2sinAcosA=5√7...