一个单项式加上多项式9/4[(x-1)^2]-(1/2)x-5/4后等于一个整数的平方,试求所有这样的单项式

问题描述:

一个单项式加上多项式9/4[(x-1)^2]-(1/2)x-5/4后等于一个整数的平方,试求所有这样的单项式

多项式(9/4)(x-1)^2-(2/4)x-5/4=(9 x²-20x+4)/4
∵[(3x±2)/2]²=(9x²±12x+4)/4
∴有(9 x²+12x+4)/4-(9 x²-20x+4)/4=8x;
∴(9 x²-20x+4)/4+8x =(9 x²+12x+4)/4=[(3x+2)/2]²;
和(9 x²-12x+4)/4-(9 x²-20x+4)/4=2x
∴(9 x²-20x+4)/4+2x=(9 x²-12x+4)/4=[(3x-2)/2]²
这样的单项式是2x和8x.