某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下: 运输单位 运输速度 (km/h) 运输费用 (元/千米) 包装与装卸时间

问题描述:

某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:

运输单位   运输速度
(km/h)
 运输费用
(元/千米)
包装与装卸时间
(h) 
包装与装卸费用
(元) 
 甲公司  60  6  4  1500
 乙公司  50  8  2  1000
 丙公司  100  10  3  700
解答下列问题:
(1)若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离;(精确到个位)
(2)如果A,B两市的距离为s(km),且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,那么,要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家运输公司?

(1)设A,B两市间的距离为x(km),则三家运输公司包装,装卸及运输的费用分别为:甲公司(6x+1500)元,乙公司(8x+1000)元,丙公司(10x+700)元,依题意得
(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)
解得x=216

2
3
≈217(km).
故A,B两市间的距离约为217km.
(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1,y2,y3,由于三家运输公司包装,装卸及运输所需的时间分别为:甲公司(
s
60
+4)h,乙公司(
s
50
+2)h,丙公司(
s
100
+3)h,
∴y1=6s+1500+(
s
60
+4)×300=11s+2700,
∴y2=8s+1000+(
s
50
+2)×300=14s+1600,
∴y3=10s+700+(
s
100
+3)×300=13s+1600.
∵s>0,
∴y2>y3恒成立.
∴只要比较y1与y3的大小.
y1-y3=-2s+1100,
∵①当s<550(km)时,y1>y3
又∵y2>y3
∴此时选丙公司较好.
②当s=550(km)时,y2>y1=y3
此时选择甲公司或丙公司较好.
③当s>550(km)时,y2>y3>y1
此时选择甲公司较好.