某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位   运输速度（km/h）  运输费用（元/千米） 包装与装卸时间（h）  包装与装卸费用（元）  甲公司  60  6  4  1500 乙公司  50  8  2  1000 丙公司  100  10  3  700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

答

（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意得
（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
解得x=216

2

3

≈217（km）．
故A，B两市间的距离约为217km．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y₁，y₂，y₃，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（

s

60

+4）h，乙公司（

s

50

+2）h，丙公司（

s

100

+3）h，
∴y₁=6s+1500+（

s

60

+4）×300=11s+2700，
∴y₂=8s+1000+（

s

50

+2）×300=14s+1600，
∴y₃=10s+700+（

s

100

+3）×300=13s+1600．
∵s＞0，
∴y₂＞y₃恒成立．
∴只要比较y₁与y₃的大小．
y₁-y₃=-2s+1100，
∵①当s＜550（km）时，y₁＞y₃，
又∵y₂＞y₃，
∴此时选丙公司较好．
②当s=550（km）时，y₂＞y₁=y₃，
此时选择甲公司或丙公司较好．
③当s＞550（km）时，y₂＞y₃＞y₁，
此时选择甲公司较好．
答案解析：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，根据“乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到个位即可．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y₁，y₂，y₃，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（

s

60

+4）h，乙公司（

s

50

+2）h，丙公司（

s

100

+3）h，分别列出y₁，y₂，y₃的函数关系式，比较即可求解．注意的是比较y₁与y₃的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论．
考试点：一元一次不等式的应用．
知识点：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题，其中（2）通过比较三个公式的运输费求解，比较时，采用了两数差的形式进行比较，也是常用的方法之一．