求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα.

问题描述:

求证:

1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα.

证明:∵1+2sinα•cosα=(sinα+cosα)2,∵1+sinα+cosα≠0,∴左端1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα+(sinα+cosα)21+sinα+cosα=(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα...