若2sinBcosC=sinA,则△ABC是什么三角形说明下理由 感激
问题描述：
若2sinBcosC=sinA,则△ABC是什么三角形
说明下理由 感激
答
等腰直角三角形
答
sinA=sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC
sinCcosB+sinBcosC=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(B-C)=0
∠b﹣∠c＝0
为等腰三角形
答
答：
2sinBcosC
=sinA
=sin(180°-B-C）
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C
所以△ABC是等腰三角形
答
等腰三角形，sinA就等于sin(B+C),两角和公式展开得到2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC,于是sinBcosC-cosBsinC=0,所以sin(B-C)=0,即B=C
答
因为：A、B、C是△ABC的内角所以：A+B+C=πA=π-(B+C)2sinBcosC=sinA2sinBcosC=sin[π-(B+C)]2sinBcosC=sin(B+C)2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinCcosBsinC=sinBcosCtanC=tanB所以：C=B因此,△ABC是等腰三角形....