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已知函数f(x)＝2asinx/2cosx/2+sin2x/2−cos2x/2（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求cos2x/1+sin2x的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:00:30

问题描述：

已知函数f(x)＝2asin

x

2

cos

x

2

+sin2

x

2

−cos2

x

2

（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求

cos2x

1+sin2x

的值．

答

（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）
=

2

sin(x−

π

4

)（4分）
最小正周期为2π，（5分）
由x−

π

4

＝kπ+

π

2

，得x＝kπ+

3π

4

(k∈Z)．（标注1分）（7分）
（Ⅱ）当f（x）=0时解得tanx＝

1

2

（10分）

cos2x

1+sin2x

=

cos2x−sin2x

(cosx+sinx)2

（12分）
=

cosx−sinx

cosx+sinx

=

1−tanx

1+tanx

=

1

3

（14分）