已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...

问题描述:

已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最...
已知函数f(x)=lnx/x-x (1)求函数最大值(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值(3)试证明:对任意的正数n,不等式ln(1+n/n)

(1)∵令f'(x)=0得x2=1-lnx显然x=1是上方程的解.令g(x)=x2+lnx-1,x∈(0,+∞)则 ,∴函数g(x)在(0,+∞)上单调,∴x=1是方程f'(x)=0的唯一解.(4分)∵当0<x<1时 -1>0,当x>1时f'(x)<0.∴函数f(x...