从集合{123...10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集有几个?
问题描述：
从集合{123...10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集有几个?
我知道答案是32,我也知道答案是
1和10这两个数中选出一个数字(2种可能)
2和9 这两个数中选出一个数字(2种可能)
3和8 这两个数中选出一个数字(2种可能)
4和7 这两个数中选出一个数字(2种可能)
5和6 这两个数中选出一个数字(2种可能)
但是为什么在最后算出来的时候要算2的五次方呢?这算是概率的问题么?谢谢
答
这个是乘法原理的问题,把五个数的子集,当作是五个空位（不计顺序）,每个空位放入一对数中的其中一个（比如1,10我放了10进去一个空位,当然之后不能把1 放到另一个空位里）,这样子我们放完这五个空位需要五个步骤,而每个步骤与其他步骤是相互独立的（什么意思呢,就是我这个空位放这个数,对另外一个空位放的数没有影响,举例就是这个空位我放了1,10里面的1,另一个空位我可以放2,9里面的2,也可以放9）,这个相互独立的步骤决定了这个问题要用乘法原理.
即2*2*2*2*2=32 其中的2 就是不同步骤中的情况数.
补充楼主的问题,分步进行用乘法原理,分类进行用加法原理.
就是完成一件事的方法数,举个例,有2本语文书,3本数学书,4本英语书,（同类书内容都不同）把其中的一本书放在架子上,有多少种情况,虽然这个问题很简单,就是2+3+4=9种,但是分析起来可以这样分析,要完成的事是放一本书在架子上,方法有三种（不是步骤）,一种是放语文书,一种是放数学书,一种放英语书,这三种方法的情况数分别是2,3,4 所以加起来就是不同情况数.