试问抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6与x轴是否有两个交点?又问该抛物线是否经过x轴上的某个固定点?

问题描述:

试问抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6与x轴是否有两个交点?又问该抛物线是否经过x轴上的某个固定点?

令y=0,得x2-(m2+5)x+2m2+6=0,
即(x-2)(x-m2-3)=0,
解得:x1=2,x2=m2+3,
∵m2+3≠2,
∴该抛物线一定过两点:(2,0),B(m2+3,0)
答:该抛物线与x轴一定有两个交点,且过x轴上的定点(2,0).