给出下列命题: 命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点; 命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点; 命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点; ….

问题描述:

给出下列命题:
命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=

1
x
的一个交点;
命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=
8
x
的一个交点;
命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
27
x
的一个交点;
….
(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);
(2)利用上题的猜想,直接写出不等式2010x>
20103
x
的解.

(1)命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=

n3
x
,(n是正整数).
(2)由(1)得直线y=2010x与双曲线y=
20103
x
的一个交点是(2010,20102),由中心对称得另一个交点坐标是(-2010,-20102),
所以不等式的解是x>2010或-2010<x<0.