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设n是大于1909的正整数，使得n−19092009−n为完全平方数的n的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:57:28
问题描述：

设n是大于1909的正整数，使得

n−1909
2009−n
为完全平方数的n的个数是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答

设

n−1909
2009−n
=N （N为完全平方数，N=0，1，4，9，16，…，
即是：
n−2009+100
2009−n
=
100
2009−n
-1=N，
所以
100
2009−n
=N+1，
即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整数，都是100的因数，
∴N=49时，n=2007；N=9时，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故选B．

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