3阶矩阵A有特征值±1和2,证明B=(E+A*)²能够对角化,并求B的相似矩阵
问题描述：
3阶矩阵A有特征值±1和2,证明B=(E+A*)²能够对角化,并求B的相似矩阵
答
因为A有三个不同特征值±1和2所以存在可逆阵P和对角阵D使P^-1AP=D=diag{-1,1,2}所以A=PDP-1A*=|A|A^-1=-2(PD^-1P^-1)所以B=(E+A*)²=[P(E - 2D^-1)P^-1]^2=P(E - 2D^-1)^2 P^-1其中(E - 2D^-1)^2=diag{1 - 2/(-1...可答案上B的相似对角矩阵是diag{9,1,0}不好意思，忘记平方了。(E - 2D^-1)^2=diag{(1 - 2/(-1))^2,(1 - 2/1)^2,(1 - 2/2)^2}=diag{1,9,0}