在△ABC中，已知a+ba=sinBsinB-sinA，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求a+cb的范围．
问题描述：
在△ABC中，已知
=a+b a
，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．sinB sinB-sinA
（1）试确定△ABC的形状；
（2）求
的范围．a+c b
答
（1）由a+ba=sinBsinB-sinA，可得cos2C+cosC=1-cos（A-B）得cosC+cos（A-B）=1-cos2C，cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB-sinA）=asinB可知b2...
答案解析：（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1-cos（A-B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB-sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．
（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．
考试点：三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．