设a、b、c都是正数,则a+1/b,b+1/c,c+1/a三个数_. ①都大于2 ②至少有一个大于2 ③至少有一个不大于2 ④至少有一个不小于2.

问题描述:

设a、b、c都是正数,则a+

1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
三个数______.
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2.

取a=b=c=1,则a+1b=b+1c=c+1a=2.所以①②不正确;取a=b=c=2,则a+1b,b+1c,c+1a均大于2.所以③不正确;由a+1b+b+1c+c+1a=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)≥2a•1a+2b•1b+2c•1c=6.所以a+1b,b+1c,c+1a三个正数中至少...