设a、b、c都是正数，则a+1b，b+1c，c+1a三个数______．①都大于2②至少有一个大于2③至少有一个不大于2④至少有一个不小于2．
问题描述：
设a、b、c都是正数，则a+
，b+1 b
，c+1 c
三个数______．1 a
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．
答
取a=b=c=1，则a+1b＝b+1c＝c+1a＝2．所以①②不正确；取a=b=c=2，则a+1b，b+1c，c+1a均大于2．所以③不正确；由a+1b+b+1c+c+1a=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)≥2a•1a+2b•1b+2c•1c＝6．所以a+1b，b+1c，c+1a三个正数中至少...
答案解析：对a，b，c取特殊值可以排除①②③，要说明④正确，采用反证法的思想，由基本不等式得到a+
，b+1 b
，c+1 c
三个数的和大于等于6，假若a+1 a
，b+1 b
，c+1 c
三个数均小于2，这与a+1 a
，b+1 b
，c+1 c
三个数的和大于等于6矛盾．1 a
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式，考查了命题真假的判定，要说明一个命题是假命题，举一反例即可，要说明一个命题为真命题，需要严格的理论证明，此题是基础题．