设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为_.
问题描述:
设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为______.
答
曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,即
=x3dy dx
对上述微分方程积分可得:y=∫
dx=∫x3dx=dy dx
x4+C,C为任意常数.1 4
因为曲线经过原点,所以,将原点坐标(0,0)代入上述方程可得:C=0
所以,曲线方程为y=
x4.1 4