在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).
问题描述：
在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).
(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分?并说明理由.
(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,在什么时刻,梯形ABNM的面积最大?并求出面积的最大值；
答
(1)设：BN=a,CN=10-a(0≤a≤10)
因为,点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动,点M移动的时间为t秒(0≤t≤10）
所以,AM=1*t=t(0≤t≤10）,MD=10-t(0≤t≤10）
所以,梯形AMNB的面积=1/2（AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高；梯形MNCD的面积=1/2（MD+NC)*菱形高=1/2（（10-t)+(10-a)）
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时,即t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)
所以,当t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)时,可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,设点N移动的时间为t,可知0≤t≤5
因为AB=10,∠BAD=60°,所以菱形高=5倍根号3
AM=1*t=t,BN=2*t=2t
所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)
所以当t=5时,梯形ABNM的面积最大,其数值为2/75倍根号3