设关于x的函数y=2COS^2x-2aCOSx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值,并求出y的最大值、
问题描述：
设关于x的函数y=2COS^2x-2aCOSx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值,并求出y的最大值、
但是不理解,既然说了最小值为f(a),那么为何最后带进a=-1,结果不是1/2.这个地方的COSa不应该等于a/2
答
y=2cos²x-2acosx-(2a+1)
=2(cos²x-acosx+a²/4)-a²/2-2a-1
=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
这是关于cosx的二次函数,cosx∈[-1,1]
a/2不一定在[-1,1]内的,需讨论
当a/2≤-1即a≤-2时,
cosx=-1时,函数取得最小值f(a)=1
当-1我知道怎么做,知道答案,但是不能理解这里：,既然说了最小值为f(a),那么为何最后带进a=-1,结果不是1/2.这个地方的COSa不应该等于a/2 吗a=-1时，将a=-1代入f(a) f(-1)=-1/2+2-1=1/2 就是1/2呀 a=-1时，原函数y=2(cosx+1/2)²+1/2即cosx=-1/2时，y取得最小值为1/2也就是说 F（a）中的a 不是指当x=a时 取最小值？对的，原函数中a是常数，给定常数a得到一个函数，会有它的最小值换一个常数a，函数也就改变了，又会有相应最小值原函数不是一个函数，是无穷多个函数(含参的都这样的) 随着a的改变，这些不同函数的都有各自的最小值，是a的函数，记为f(a)