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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B． （1）求AD的长． （2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:49:49
问题描述：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．

（1）求AD的长．
（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

答

（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B，
∴△ACB∽△DCA，
∴

AC
DC
＝
CB
CA
，
∵AC=2，CB=4，
∴DC=1，
在Rt△ACD中，DC2+AC2=AD2，
∴AD＝
5
，
答案为：AD的长是
5
．
（2）证明：∵E，F分别是AD，AB中点，
∴EF＝
1
2
DB，即
EF
DB
＝
1
2
，
在Rt△ACD中，E是AD中点
∴CE＝
1
2
AD，
即
CE
AD
＝
1
2
，
∵F为AB中点，∠ACB=90°，
∴CF=
1
2
AB，
即
CF
AB
＝
1
2
，
∴
EF
DB
＝
CE
AD
＝
CF
AB
，
∴△CEF∽△ADB．

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