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设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2bx+2c−a＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0． （1）求证：△ABC为等边三角形； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:42:17
问题描述：

设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2

b
x+2c−a＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

答

（1）证明：∵方程x2+2

b
x+2c-a=0有两个相等的实数根，
∴（2
b
）2-4（2c-a）=0，（1分）
∴b+a=2c，（1分）
∵方程3cx+2b=2a的根为0，
∴b=a，（1分）
∴b=a=c，
∴△ABC为等边三角形；                （1分）
（2）∵a，b为方程 x2+mx-3m=0的两根，
又∵由（1）a=b，（1分）
∴m2-4×（-3m）=0，（2分）
∴m1=0，m2=-12．（1分）
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＞0，
∴m=-12．

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