如果两个函数定义域与值域相同,对应法则需要满足什么条件?

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• 我现在学初等函数,什么情况下两个函数相同?是不是定义域对应法则值域都要一样?还是只要求前两个一样
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• 高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.高等数学同济五版中,映射的定义中提到：对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之相对应；而后面函数定义指出：函数属于定义域、值域都是实数的映射；在后面指出函数一些例子,其中剃刀多值函数例如：x平方+y平方=r平方,可以看出一个x值对应多个y值.可见多值函数与映射定义相矛盾,如果不是映射那么也就谈不上函数了,那么多值函数是否不属于函数?看了3层的发言，2楼实质性错误，那个例子即使没有给定义域值域也毋庸置疑。1楼的大哥很棒，3楼的也挺好的都是实质性正确的，发现自己进死胡同了，其实多值函数在高等数学这个范围内不是函数，而是一种称谓，我们可以加一定的条件让他变成函数。期待有更精彩、更深入的发言！
• 关于高中函数定义域的问题∵f(x)的定义域为[2,4],∴2≤2x≤4即1≤x≤2,∴f(2x)的定义域为[1,2]这道题我到是会做现在主要问题是..f(x)和f(2x)是不是同一个函数如果不是的话..这道题目不就没理由2≤2x≤4了么如果是的话...求出f(2x)的定义域和f(x)定义域不同..所以又不是同一个函数好奇怪啊 我是哪里不清白= X的去值范围为什么等于2x的取值范围我只想知道这两个函数是不是同一个函数..= =做这道题我是这样理解的..f(x)的自变量取值范围为2≤x≤4所以当自变量x取2x时也必须满足条件 在[2,4]范围之内所以求出f(2x)的定义域为[1,2]问题是求出f(2x)的定义域为[1,2]所以f(2x)中x的取值范围为1≤x≤2 但是它和原函数f(x)中定义域不一样啊我知道函数相等要 定义域 对应法则 值域 都一样 可是这里定义域不就不一样了吗?所以我正奇怪着呢 如果能让我理解
• 函数的平移与对应法则比如一个函数y=f(x)=x² ,输入3得到9.把它在平面直角坐标系上的图像向右平移两个单位得到y=f(x)=(x-2)² ,输入3得到1.这个时候对应法则变了吗?我感觉没变,x-2应该只是对输入值产生影响.假如我说错了,那么为什么原函数和新函数形状相同?但是如果没变难不成两函数相等?
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