已知a、b为实数,且a≥1,若关于x的方程x²-2bx-(a-2b²)=0有实数解,且满足2a²-ab²-5a+b²+4=0.求a²+b²的值
问题描述：
已知a、b为实数,且a≥1,若关于x的方程x²-2bx-(a-2b²)=0有实数解,且满足2a²-ab²-5a+b²+4=0.求a²+b²的值
答
x^2-2bx-(a-2b^2)=0有实数解,那么△=(-2b)^2+4(a-2b^2)≥0-4b^2+4a≥0a≥b^22a^2-ab^2-5a+b^2+4=02a^2+b^2(1-a)-5a+4=0因为a≥1,所以1-a≤0因为b^2≤a所以b^2(1-a)≥a(1-a)2a^2+a(1-a)-5a+4≤0a^2-4a+4≤0(a-2)^2≤0...