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(1+1/1+3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*.*(1+1/98*100)*(1+1/99*101)规律：1+1/1*3=1*3+1/1*3=4/1*3=2^2/1*3 1+1/3*4=2*4+1/2*4=9/2*4=3^2/2*4 1+1/3*5=3*5+1/3*5=16/3*5=4^2/3*5 .根据规律,可猜测：1+1/（2n-1）*（2n+1）=____________(n为整数) 1+1/2n*（2n+2）=__________(n为正整数)根据规律计算：（1+1/1+3）*（1+1/2*4）*（1+13*5）*（1+1/4*6）*.*（1+1/18*100）*（1+1/99*101）

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:05:12
问题描述：

(1+1/1+3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*.*(1+1/98*100)*(1+1/99*101)
规律：1+1/1*3=1*3+1/1*3=4/1*3=2^2/1*3
1+1/3*4=2*4+1/2*4=9/2*4=3^2/2*4
1+1/3*5=3*5+1/3*5=16/3*5=4^2/3*5
.
根据规律,可猜测：1+1/（2n-1）*（2n+1）=____________(n为整数)
1+1/2n*（2n+2）=__________(n为正整数)
根据规律计算：（1+1/1+3）*（1+1/2*4）*（1+13*5）*（1+1/4*6）*.*（1+1/18*100）*（1+1/99*101）

答

1+1/（n）*（n+2）=[n*(n+2)+1]/n*(n+2)=(n+1)^2/n*(n+2)=[(n+1)/n]*[(n+1)/(n+2)]
所以
(1+1/1*3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*........*(1+1/98*100)*(1+1/99*101)
=（2/1*2/3）*(3/2*3/4)*....(100/99*100/101)
=(2/1*3/2*4/3...99/98*100/99)*(2/3*3/4*...99/100*100/101)
=(100/1)*(2/101)
=200/101

答

1+1/（2n-1）*（2n+1）=(2n)^2/(2n-1)*(2n+1)(n为整数) 1+1/2n*（2n+2）=(2n+1)^2/2n*(2n+2)(n为正整数) (1+1/1*3）*（1+1/2*4）*（1+/3*5）*（1+1/4*6）*.*（1+1/98*100）*（1+1/99*101）=200/101...

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