在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三角形BCD=18,
问题描述：
在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三角形BCD=18,
求S三角形EBD
答
DE平行于BC,易证三角形ADE与三角形ACB 相似
设BC/DE=K,(即相似比为K)
BC=KxDE
设三角形ADE高为X则三角形ACB 高为KX
所以三角形BCD高为(K-1)X
所以S三角形ADE=3=DE x X x 0.5 (1)
S三角形BCD=18=DExK x (K-1)X x0.5 (2)
(1)/(2)
K x (K-1)=6
解得K=-2(舍去)
K=3
所以相似比3
又S三角形ADE=3
所以三角形ACB面积为：3X9=27
所以S三角形EBD=27-3-18=6