在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．
问题描述：
在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．
答
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=
，cosB=
b2+c2−a2
2bc
，
a2+c2−b2
2ac
∴a-b=c（
−
b2+c2−a2
2bc
），化简可得 2ab（a-b）=a（c2+b2-a2）-b（a2+c2-b2），
a2+c2−b2
2ac
即：（b-a）（c2-a2+b2）=0
∴a=b或c2=a2+b2，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形
答案解析：把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），故有 c2=a2+b2，由此即可判断△ABC的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．