已知a、b、c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值

问题描述:

已知a、b、c为实数,且

ab
a+b
1
3
bc
b+c
1
4
ca
c+a
1
5
.求
abc
ab+bc+ca
的值

将已知三个分式分别取倒数得:

a+b
ab
=3,
b+c
bc
=4,
c+a
ca
=5,
1
a
+
1
b
=3,
1
b
+
1
c
=4,
1
c
+
1
a
=5

将三式相加得;
1
a
+
1
b
+
1
c
=6

通分得:
ab+bc+ca
abc
=6

abc
ab+bc+ca
=
1
6