已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0. 请解不等式f(x+0.5)
问题描述:
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0. 请解不等式f(x+0.5)
答
由函数的定义域[-1,1],②f(-x)=-f(x)可判断f(x)在[-1,1]上为奇函数.因为奇函数关于原点对称,故f(-1)=-f(1)=-1.又此题f(x)的定义域为[-1,1],没有除去0点,故函数图像过原点,所以f(0)=0.由条件③有f(x+0.5)+f[-1/(x+1...