设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

问题描述:

设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

记A事件为“X≥3”,
又由随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,则P(A)=

2
3

运用伯努利概型,至少两次意味着A事件发生2次或3次,
利用公式
p=
C 23
p2(A)•(1−p(A))+p3(A)
=
4
9
×
1
3
+
8
27
20
27