设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.
问题描述:
设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.
答
记A事件为“X≥3”,
又由随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,则P(A)=
.2 3
运用伯努利概型,至少两次意味着A事件发生2次或3次,
利用公式
p=
p2(A)•(1−p(A))+p3(A)=3×
C
23
×4 9
+1 3
=8 27
.20 27